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如果不前往工商银行柜台，可以通过以下方式来开通短信通知。
1、客服电话：可以拨打工商银行客服电话95588，进入人工服务后，告知客服需要开通工商银行卡短信提醒服务，并告知其绑定的手机号，客服便会进行办理。
2、工商银行网上银行：可以通过登录工商银行个人网上银行来开通短信提醒服务，进入“工行信使”服务页面，选择“短信提醒服务定制”，然后选择要定制的账户和提醒类型并提交即可。
3、工商银行手机银行：可以通过登录工商银行手机银行来开通短信提醒服务，进入“工行信使”页面后点击“立即添加卡或账户”，选择需要开通的银行卡或账户并点击确认即可，同时可以选择想要定制提醒的起点金额以及提醒周期等。
4、其他方式：还可以通过微信公众号、工行智能服务助手等方式开通短信通知服务，具体步骤可能因渠道而异，建议根据所选渠道提供的提示进行操作。
方式仅供参考，实际操作时可能会因个人情况而有所不同，如有需要，建议查询工商银行官网或咨询工商银行工作人员获取最新、最准确的信息。